FACTORIZACION

“Factorización”

Factorizar una expresión algebraica es expresarla como producto de expresiones más simples, llamados factores de la expresión original. En general  la  factorización de expresiones algebraicas puede ser muy  complicada  y nos limitamos por ahora a considerar algunos casos sencillos que se derivan de las fórmulas de los productos notables, cuando se leen de derecha a izquierda.

El producto de una  multiplicación, puede obtenerse de diferentes conjuntos de factores. Por ejemplo:

Algunos factores de 40 son:

·         5.8

·         4.10

·         20.2

·         40.1

·         5.4.2

Un número puede tener por lo menos dos factores que son la unidad y él  mismo. Cuando un número presenta sólo estos dos factores se dice que es un “número primo”

“Casos de factorización”

1.-Factor común

a)      Factor común monomio

b)      Factor común polinomio

2.-Agrupación de términos semejantes

3.-Trinomio cuadrado perfecto

a)      a²+2ab+b²

b)      a²-2ab+b²

4.-Trinomio de la forma

      X²+bx+c

5.- Trinomio de la forma

      ax² + bx+c

6.-Diferencia de cuadrados perfectos

      (a²-b²)

7.-Cubo perfecto de binomios

8.-Suma o diferencia de dos potencias iguales

      (aⁿ-bⁿ)

“Conceptos”

·         Ecuación: Igualdad entre dos expresiones  algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.

·         Ecuación lineal:  Es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más  variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, o mejor dicho, es  una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. Se pueden representar en el sistema cartesiano como rectas.    

·         Igualdad: Es la equivalencia en la expresión de dos cantidades

·         Identidad: En particular, una identidad es una igualdad entre dos expresiones que es cierta, sean cuales sean los valores de las distintas variables. 

·         Tipos de ecuaciones:

   a)      Ecuaciones propiamente tales: El denominador de todas las expresiones algebraicas es igual a uno

b b)     Ecuaciones Fraccionarias: En este tipo el denominador de a lo menos de las expresiones algebraicas es diferente de 1 (en cada fracción)

cc)       Ecuaciones literales: Pueden ser lineales o fraccionarias. Si son fraccionarias, se llevan al tipo lineal, pero en paso de reducir términos semejantes se factoriza por “x”, para despejarla.

“Ecuaciones lineales”

Una ecuación es una igualdad, en ella participan cantidades conocidas y  desconocidas, así como operaciones  las relacionan. Las ecuaciones se encuentran formadas por dos partes fundamentales,  que reciben su nombre de acuerdo con la posición que ocupan en la ecuación. La parte que se encuentra a ala izquierda del símbolo igual recibe el nombre de “primer miembro” y la que se encuentra a la derecha del símbolo igual, recibe el nombre de “Segundo miembro”

Las igualdades tienen y cumplir una serie de propiedades que nos permiten tratarlas de manera formal. Las propiedades que se pueden deducir de forma inmediata son:

Otras propiedades que nos permiten resolver ecuaciones:

“Sistema de ecuaciones de primer grado con dos variables”

Ecuaciones (2 x 2)

Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, está formado por dos ecuaciones lineales con  dos incógnitas. Éstas son las mismas en ambas ecuaciones. Los métodos de solución de éste sistema son cinco.

        1.       “Método de reducción”

        2.       “Método de igualación”

        3.       “Método de sustitución”

        4.       “Método de determinantes”

        5.       “Método gráfico”

·         “Método de determinantes”

    También es conocido como regla de cramer, ésta consiste  en calcular la soluciones  de un sistema de ecuaciones mediante el cálculo de  números  llamados determinantes que se a partir de los coeficientes del sistema se conoce como “matriz del sistema” si tenemos la matriz de la siguiente forma.