“Factorización”
Factorizar una expresión
algebraica es expresarla como producto de expresiones más simples, llamados
factores de la expresión original. En general la
factorización de expresiones algebraicas puede ser muy complicada
y nos limitamos por ahora a considerar algunos casos sencillos que se
derivan de las fórmulas de los productos notables, cuando se leen de derecha a
izquierda.
El
producto de una multiplicación, puede obtenerse de diferentes
conjuntos de factores. Por ejemplo:
Algunos
factores de 40 son:
·
5.8
·
4.10
·
20.2
·
40.1
·
5.4.2
Un número puede tener por lo menos dos factores que son la unidad y él mismo. Cuando un número presenta sólo
estos dos factores se dice que es un “número primo”
“Casos de factorización”
1.-Factor común
a)
Factor común monomio
b)
Factor común polinomio
2.-Agrupación de términos semejantes
3.-Trinomio cuadrado perfecto
a) a²+2ab+b²
b) a²-2ab+b²
4.-Trinomio de la forma
X²+bx+c
5.- Trinomio de la forma
ax² + bx+c
6.-Diferencia de cuadrados perfectos
(a²-b²)
7.-Cubo perfecto de binomios
8.-Suma o diferencia de dos potencias
iguales
(aⁿ-bⁿ)
“Conceptos”
·
Ecuación: Igualdad entre dos expresiones
algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos
o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones
matemáticas.
·
Ecuación lineal: Es un planteamiento de igualdad,
involucrando una o más variables a la
primera potencia, que no contiene productos entre las variables, o mejor dicho,
es una ecuación que involucra solamente
sumas y restas de una variable a la primera potencia. Se pueden representar en
el sistema cartesiano como rectas.
·
Igualdad: Es la equivalencia en la expresión de dos cantidades
·
Identidad: En particular, una identidad es una
igualdad entre dos expresiones que es cierta, sean cuales sean los valores de
las distintas variables.
·
Tipos de ecuaciones:
a)
Ecuaciones propiamente tales: El denominador
de todas las expresiones algebraicas es igual a uno
b b) Ecuaciones Fraccionarias: En este tipo el
denominador de a lo menos de las expresiones algebraicas es diferente de 1 (en cada
fracción)
cc)
Ecuaciones literales: Pueden ser lineales o
fraccionarias. Si son fraccionarias, se llevan al tipo lineal, pero en paso de
reducir términos semejantes se factoriza por “x”, para despejarla.
“Ecuaciones lineales”
Una ecuación es una igualdad, en
ella participan cantidades conocidas y
desconocidas, así como operaciones
las relacionan. Las ecuaciones se encuentran formadas por dos partes fundamentales, que reciben su nombre de acuerdo con la
posición que ocupan en la ecuación. La parte que se encuentra a ala izquierda
del símbolo igual recibe el nombre de “primer miembro” y la que se encuentra a la
derecha del símbolo igual, recibe el nombre de “Segundo miembro”
Las igualdades tienen y cumplir
una serie de propiedades que nos permiten tratarlas de manera formal. Las
propiedades que se pueden deducir de forma inmediata son:
Otras propiedades que nos
permiten resolver ecuaciones:
“Sistema de ecuaciones de primer grado con dos
variables”
Ecuaciones (2 x 2)
Un sistema de
ecuaciones lineales con dos incógnitas, está formado por dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas. Éstas son
las mismas en ambas ecuaciones. Los métodos de solución de éste sistema son
cinco.
1.
“Método de reducción”
2.
“Método de igualación”
3.
“Método de sustitución”
4.
“Método de determinantes”
5.
“Método gráfico”
·
“Método de determinantes”
También es
conocido como regla de cramer, ésta consiste
en calcular la soluciones de un
sistema de ecuaciones mediante el cálculo de
números llamados determinantes
que se a partir de los coeficientes del sistema se conoce como “matriz del sistema” si tenemos la matriz de la siguiente forma.
