ALGEBRA
Perla Merari Moctezuma Vázquez
Colegio de Estudios Científicos y Tecnológicos del Estado
Grupo 131 NL.31 Turismo
Introducción
En el siguiente escrito hablare de distintos temas de álgebra, desde sus antecedentes históricos hasta tocar diferentes temas de álgebra elemental como: la clasificación de los números, operaciones básicas con álgebra y expresiones algebraicas entre otros,espero la información recolectada en mi blog les sea de gran ayuda.
En el silo XVI a.C
Los egipcios desarrollaron un
algebra muy elemental que usaron para
sus necesidades como el resolver problemas que tenían que ver con reparto de víveres, cosechas,
animales y materiales. La palabra algebra viene del vocablo árabe (al-yabr),
sus orígenes se remontan a los antiguos babilonios, que habían desarrollado un
avanzado sistema aritmético, con el que fueron capaces de hacer cálculos en una
forma algebraica. Con el uso de este sistema pudieron hacer y aplicar formulas y soluciones para calcular valores
desconocidos. La mayoría de los egipcios dela
época al igual que los matemáticos de la India y China, en el
primer milenio a.C., normalmente
resolvían ecuaciones por medio de métodos geométricos el cual fue centrado en
las formas, dio marco para la generalización de fórmulas, más allá de la
solución a un solo problema, sino en los sistemas de exponer y resolver
ecuaciones. Mentes tan brillantes como Diophanto de
Alejandria siguieron tradiciones de Egipto y Babilonia. Después desarrollaron los
matemáticos árabes y musulmanes, métodos algebraicos de mucha sofisticación.
Al–kowarizmi fue el primero en resolver
ecuaciones usando métodos generales, al
mismo tiempo también ecuaciones lineales
y cuadráticas. Muhammad Musa
Al–kowarizmi, considerado el padre del algebra en 1820. Pero también el
brillante matemático Diophantus
ha sido
tradicionalmente conocido como el padre del algebra
Se les ha clasificado así
porque van del uno hasta el
infinito. Solo son números enteros. A los cuales se les ha sido asignada la
letra: N,
para ser identificados y clasificarlos. Ejemplo: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9……..
Números
ENTEROS.
Los números enteros son del tipo 19, 23, 58, -8, -12, -10, etc. Es decir,
los naturales y sus opuestos, los cuales serían los negativos también. Son
todos aquellos que no tienen partes decimales, es decir que solo sean los de
unidades completas. Se les ha asignado la letra:Z
Números RACIONALES.
Todo aquel número que pude ser expresado como el cociente de
dos números enteros. Conocidos comúnmente como fracciones. Como por ejemplo:
1/2, 2/10, 1/30, etc. Se les ha asignado la letra: Q
Números irracionales.
Se caracterizan por poseer infinitas
cifras decimales que no siguen ningún patrón repetitivo. Como por ejemplo: el valor de ∏=3.14169265359…
Se les ha asignado la
letra:I
Números reales.
Son todos los números, ya que todos existen. Se les ha asignado la letra: RConjunto de números racionales e
irracionales.
·PROPIEDAD
CONMUTATIVA:Esta propiedad se refiere a que el orden de los
factores no altera el producto. Ejemplo:5+4=4+5
·PROPIEDAD
ASOCIATIVA:En un producto números racionales pueden sustituirse dos
o más de los factores por el producto efectuado. Ejemplo: (3+5)-8=3+(5-8 )
·EXISTENCIA
DEL ELEMENTO NEUTRO.Es decir todo número multiplicado por cero es igual cero: ejemplo 5x0=0 También existe la propiedad asociativa
de la suma, es decir todo unidad sumada con cero es igual a la misma unidad.
Ejemplo: 8+0=8
·EXISTENCIA
DEL ELEMENTO INVERSO. Quiere
decir que se toman en cuenta la ley de
los signos. Ejemplo: -9(-1/9)=1 elemento
inverso multiplicativo. -3+3=0 elemento inverso aditivo.
·PROPIEDAD
CONMUTATIVA DEL PRODUCTO.
·PROPIEDAD
REFLEXIVA: Toda cantidad o expresión es igual así misma.
·PROPIEDAD DE
LA TRICOTOMIA: Ejemplo. a
>b, a<b a=b
·PROPIEDAD
TRANSITIVA:Ejemplo. a>b>c entonces a>c.
Una expresión algébrica es la combinación de literales, signos,
coeficientes y exponentes. Puede tener una o más operaciones algebraicas.
Término algebraico.
Es una expresión formada por números y literales
no separados entre sí con el signo (-)
o (+). Los elementos que
conforman un término algebraico son
cuatro:
Coeficiente: Son los que
aparecen al multiplicando a las literales.
Signo: Indica si el
término es positivo ó negativo.
Literal:
Está formada por letras que aparecen en el término con
sus exponentes correspondientes, se conoce también como base.
Exponente:
Indica el número de veces que se utiliza un término
como factor para multiplicarse por sí mismo, se conoce también como
potencia.
Los términos semejantes
con el mismo signo, para su reducción se suman únicamente los coeficientes y se coloca el mismo término algebraico. Cuando los términos tienen signos diferentes, al coeficiente mayor se le resta el menor, se coloca el signo del
número mayor. Y se escribe el mismo término algebraico.
Ejemplo:
