El binomio a
la enésima potencia se representa como:
Para desarrollar
éste binomio y realizar las operaciones es muy complicado, ya que hay que
realizarlas muchas veces. Sin embargo para simplificarlas se utiliza el desarrollo
del llamado “triángulo de Pascal” en el binomio
desarrollado.
Son productos que se pueden calcular mediante fórmulas preestablecidas,
es decirse resuelven por simple inspección, sin necesidad que sean
desarrollados en su totalidad. Entre los notables más comunes encontramos los
siguientes.
·Cuadrado de la suma
de dos cantidades.
El cuadrado de la
suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más es
doble producto de la primera por la
segunda cantidad, más el cuadrado dela segundo cantidad.
·Cuadrado de la
diferencia de dos cantidades.
Es igual al
cuadrado de la primera cantidad, menos el doble producto de la primera por la
segunda cantidad, más el cuadrado de la segunda cantidad.
·Producto la suma por la
diferencia de dos cantidades.
También
se le conoce como binomio de dos .El producto de la suma por la diferencia de
dos cantidades, es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el cuadrado
de la segunda cantidad.
·Producto de dos binomios con
término común.
Es igual
al cuadrado del término común más el producto de la suma de los no comunes por
el común más el producto de los no comunes.
·Binomios al cubo.
El cubo de la suma de dos cantidades. Es
igual al cubo del primer término más el triple producto del cuadrado del primer
término por el segundo, más el triple
producto del primer término, por el
segundo, más el cubo del primer término.
·El cubo de la diferencia de dos cantidades
Es igual al cubo
del primer término, menos el triple
producto del cuadrado del primer término por el segundo, más el triple
producto del primer término por el cuadrado del segundo, menos el cubo del
segundo.
Para simplificar un
radical, se descompone o factoriza el
radicando en factores cuyos exponentes sean múltiplos de índice. Las raíces de
estos factores se escriben fuera del
radical y los factores sobrantes forman el nuevo radicando.
Adicción y sustracción de
radicales
Para poder realizar estas operaciones con radicales, es necesario que estos sean
semejantes, es decir que tengan el mismo índice y el mismo radicando.
ALGEBRA
Perla Merari Moctezuma Vázquez
Colegio de Estudios Científicos y Tecnológicos del Estado
Grupo 131 NL.31 Turismo
Introducción
En el siguiente escrito hablare de distintos temas de álgebra, desde sus antecedentes históricos hasta tocar diferentes temas de álgebra elemental como: la clasificación de los números, operaciones básicas con álgebra y expresiones algebraicas entre otros,espero la información recolectada en mi blog les sea de gran ayuda.
En el silo XVI a.C
Los egipcios desarrollaron un
algebra muy elemental que usaron para
sus necesidades como el resolver problemas que tenían que ver con reparto de víveres, cosechas,
animales y materiales. La palabra algebra viene del vocablo árabe (al-yabr),
sus orígenes se remontan a los antiguos babilonios, que habían desarrollado un
avanzado sistema aritmético, con el que fueron capaces de hacer cálculos en una
forma algebraica. Con el uso de este sistema pudieron hacer y aplicar formulas y soluciones para calcular valores
desconocidos. La mayoría de los egipcios dela
época al igual que los matemáticos de la India y China, en el
primer milenio a.C., normalmente
resolvían ecuaciones por medio de métodos geométricos el cual fue centrado en
las formas, dio marco para la generalización de fórmulas, más allá de la
solución a un solo problema, sino en los sistemas de exponer y resolver
ecuaciones. Mentes tan brillantes como Diophanto de
Alejandria siguieron tradiciones de Egipto y Babilonia. Después desarrollaron los
matemáticos árabes y musulmanes, métodos algebraicos de mucha sofisticación.
Al–kowarizmi fue el primero en resolver
ecuaciones usando métodos generales, al
mismo tiempo también ecuaciones lineales
y cuadráticas. Muhammad Musa
Al–kowarizmi, considerado el padre del algebra en 1820. Pero también el
brillante matemático Diophantus
ha sido
tradicionalmente conocido como el padre del algebra
Se les ha clasificado así
porque van del uno hasta el
infinito. Solo son números enteros. A los cuales se les ha sido asignada la
letra: N,
para ser identificados y clasificarlos. Ejemplo: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9……..
Números
ENTEROS.
Los números enteros son del tipo 19, 23, 58, -8, -12, -10, etc. Es decir,
los naturales y sus opuestos, los cuales serían los negativos también. Son
todos aquellos que no tienen partes decimales, es decir que solo sean los de
unidades completas. Se les ha asignado la letra:Z
Números RACIONALES.
Todo aquel número que pude ser expresado como el cociente de
dos números enteros. Conocidos comúnmente como fracciones. Como por ejemplo:
1/2, 2/10, 1/30, etc. Se les ha asignado la letra: Q
Números irracionales.
Se caracterizan por poseer infinitas
cifras decimales que no siguen ningún patrón repetitivo. Como por ejemplo: el valor de ∏=3.14169265359…
Se les ha asignado la
letra:I
Números reales.
Son todos los números, ya que todos existen. Se les ha asignado la letra: RConjunto de números racionales e
irracionales.
·PROPIEDAD
CONMUTATIVA:Esta propiedad se refiere a que el orden de los
factores no altera el producto. Ejemplo:5+4=4+5
·PROPIEDAD
ASOCIATIVA:En un producto números racionales pueden sustituirse dos
o más de los factores por el producto efectuado. Ejemplo: (3+5)-8=3+(5-8 )
·EXISTENCIA
DEL ELEMENTO NEUTRO.Es decir todo número multiplicado por cero es igual cero: ejemplo 5x0=0 También existe la propiedad asociativa
de la suma, es decir todo unidad sumada con cero es igual a la misma unidad.
Ejemplo: 8+0=8
·EXISTENCIA
DEL ELEMENTO INVERSO. Quiere
decir que se toman en cuenta la ley de
los signos. Ejemplo: -9(-1/9)=1 elemento
inverso multiplicativo. -3+3=0 elemento inverso aditivo.
·PROPIEDAD
CONMUTATIVA DEL PRODUCTO.
·PROPIEDAD
REFLEXIVA: Toda cantidad o expresión es igual así misma.
·PROPIEDAD DE
LA TRICOTOMIA: Ejemplo. a
>b, a<b a=b
·PROPIEDAD
TRANSITIVA:Ejemplo. a>b>c entonces a>c.
